课程中心
按教材选课；每课都有独立链接，可直接分享
数学 · 线性代数
Axler《线性代数应该这样学》第四版 · 38 讲 +《行列式入门》专题补充·44 个条目
逐课精讲
01 向量与坐标数域为何要封闭 · 复数与旋转 · 有序数组的五种看法 · 三种运算02 向量空间六条性质（对照「八条」）· 四类例子 · 量词顺序 · 零元与逆元唯一03 子空间三条判据 · 常见反例 · 和与直和04 张成与线性无关线性组合 · 张成空间 · 线性相关性引理 · 长度不等式05 基基的判定 · 削减定理 · 扩充定理06 维数基同长定理 · 维数不依赖基的选择 · 和维数公式07 线性映射加性与齐性两条就够 · L(V,W) 是向量空间 · 复合08 零空间与值域线性映射基本定理 · 单射判据 · 维数记账09 矩阵矩阵乘法为什么那样定义 · 四种读法 · 复合即相乘10 可逆性与同构单射⟺满射的有限维魔法 · 同构⟺维数相等 · 换基11 积与商空间直积的维数 · 商空间怎么读 · 商映射12 对偶12 对偶13 多项式的零点13 多项式的零点14 带余除法14 带余除法15 复系数分解15 复系数分解16 实系数分解16 实系数分解17 不变子空间17 不变子空间18 极小多项式18 极小多项式19 上三角矩阵19 上三角矩阵20 可对角化20 可对角化21 可交换算子21 可交换算子22 内积与范数22 内积与范数23 规范正交基23 规范正交基24 正交补与最小化24 正交补与最小化25 自伴与正规算子25 自伴与正规算子26 谱定理26 谱定理27 正算子27 正算子28 等距与矩阵分解28 等距与矩阵分解29 奇异值分解29 奇异值分解30 SVD-的推论30 SVD-的推论31 广义特征向量与幂零算子31 广义特征向量与幂零算子32 广义特征空间分解32 广义特征空间分解33 Jordan-形33 Jordan-形34 迹34 迹35 双线性型与二次型35 双线性型与二次型36 交错多重线性型36 交错多重线性型37 行列式37 行列式38 张量积38 张量积A1-线性方程组与消元A1-线性方程组与消元A2-数学预备A2-数学预备A3-数值线性代数A3-数值线性代数S1-符号表S1-符号表S2-定理速查S2-定理速查